已知集合A={X|X²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={X|X<0,X∈R}.若A∩B≠空集,求m的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 11:11:41
解设f(x)=x²-4mx+2m+6,A交B不等于空集即f(x)与x轴负半轴有交点,则有
△=16m²-4(2m+6)=8(2m²-m-3)=8(m+1)(2m-3)≥0
解得m≥3/2或m≤-1
f(x)图像是条开口向上,对称轴为x=2m的抛物线
当m≥0时,要使f(x)与x轴负半轴有交点,则有
f(0)=2m+6<0,即m<-3
则此时无法取到这样的m
当m<0时,只要△≥0即有f(x)与x轴负半轴有交点
则此时m≤-1
综上所述,m≤-1
x^2-4mx+2m+6=0
△=16m^2-4(2m+6)=16m^2-8m-24=8(2m-3)(m+1)≥0
m≥3/2,或,m≤-1
x<0有解
排除x1+x2≥0, 且: x1x2≥0
x1+x2=4m≥0,m≥0(为什么X1+X2=4m)
x1x2=2m+6≥0,m≥-3
所以,排除:m≥0
所以,实数m的取值范围:m≤-1
求救~高一数学题 集合A={(X,Y)|X²+mx-y+2=0},.........
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0),
已知集合A={x|(x-1)(2-x)}>0,集合B=[x|x方+mx+4<0},且AUB=B,求实数m的取值范围
已知x²+5x-990=0,求x³+4x²-995x+1009的值
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